Bailarín y coreógrafo. Se formó en la Escuela Nacional de Ballet de La Habana, en Cuba. Luego de ganar varios premios, incluyendo el Prix De Lausanne de 1990, bailó profesionalmente en las compañías más prestigiosas del mundo. Fue Primer Bailarín del Royal Ballet de Londres.
En 2016 fundó su propia compañía Acosta Danza y desde enero de 2020, Carlos Acosta es director de Birmingham Royal Ballet.
Recibió el Premio de la Coronación Reina Isabel II de la Royal Academy of Dance, en reconocimiento a su posición como una de las figuras más influyentes de la danza actual.
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